Wronskiano

En matemática, el wronskiano es un determinante introducido en 1812^[1]​ por el polaco Wrońsky (1776-1853) y nombrado en 1882^[2]​ por el matemático escocés Thomas Muir (1844 – 1934). Se utiliza en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, donde a veces puede ser utilizado para mostrar que un conjunto de soluciones es linealmente independiente.

Dado un conjunto de ${\displaystyle n}$ funciones que son (${\displaystyle n-1}$)-veces derivables, ${\displaystyle f_{1},f_{2},...,f_{n}}$, el wronskiano ${\displaystyle W(f_{1},f_{2},...,f_{n})}$está dado por:

${\displaystyle W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I.}$

El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental.

En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el wronskiano puede ser calculado por computadora más fácilmente por la identidad de Abel.

1. ↑ Hoene-Wronski, J. (1812), Réfutation de la théorie des fonctions analytiques de Lagrange, París.
2. ↑ Muir, Thomas (1882), A Treatise on the Theorie of Determinants, capítulo XVIII, Macmillan, JFM 15.0118.05.